Страница 6. Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел (членов прогрессии) $b_1,\;b_2,\;b_3,\;...$ , в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q$ (знаменатель прогрессии): $b_1,\;b_1q,\;b_1q^2,\;b_1q^3,\;...$ , где $b_1\neq 0,\;q\neq 0$

Например, последовательность 1, 2, 4, 8, 16, … – геометрическая ( $q=2$ )

Знаменатель геометрической прогрессии $q=\frac{b_{k+1}}{b_k}$ , $k\in N$

Характеристическое свойство геометрической прогрессии $b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}$ для $n>1$

Последовательность $b_n$ является геометрической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется указанное выше соотношение.

В частности, для геометрической прогрессии с положительными членами, верно: $b_n=\sqrt{b_{n-1}\cdot b_{n+1}}$

Формула n-го члена геометрической прогрессии

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

$S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$ , где $q\neq 1$ (если же $q=1$ , то $S_n=b_1$ )

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

При $|q|<1$ , геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей. Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется число $S=\lim_{n\to \infty}S_n$ и $S=\frac{b_1}{1-q}$

Хронологическая таблица, отражающая историю появления и развития понятия «геометрическая прогрессия»

Главная
←Назад
Далее→

Арифметическая прогрессия

Поиск по этому блогу

Страница 6. Геометрическая прогрессия: от древности до наших дней

Комментарии

Отправить комментарий